Association pour l’animation mathématique

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JBMO 2014

La délégation française pour les JBMO (Junior Balkan Mathematical Olympiad) qui s’est déroulée du 21 au 26 juin 2014 à Ohrid en Macédoine, était composée de :

- Pierre-Alexandre Bazin, en Quatrième au collège Sainte Jeanne-Elisabeth (Paris) ;
- Moïse Blanchard, en Terminale au lycée Louis-le-Grand (Paris) ;
- Félix Breton, en Seconde au lycée Louis-le-Grand (Paris) ;
- Ilyes Hamdi, en Troisième au lycée Franco-Qatarien Voltaire (Doha, Qatar) ;
- Alexandre Thiault, en Seconde au lycée du Parc (Lyon) ;
- Lucie Wang, en Seconde au lycée Louis-le-Grand (Paris).

Vincent Jugé était chef de délégation, et Guillaume Conchon-Kerjan chef de délégation adjoint.

Pour plus d’informations, voir le site officiel.

Samedi 21 juin : J-1

Après un court et paisible voyage de 12 heures mouvementées nous sommes arrivés à bon port sur les rives du magnifique lac d’Ohrid. Si le train qui remplace le RER B n’a posé aucun problème (il y a des jours comme ça...), il en allait autrement des avions. Le premier, entre Paris et Belgrade, a bien vite pris une demi-heure de retard. Gros coup de stress à l’idée que nous n’avions que soixante-dix minutes pour la correspondance vers Skopje, heureusement dissipé à notre arrivée en Serbie : le second avion était encore plus en retard. Il y a des jours comme ça, donc... Le bus menant de l’aéroport magnoalexandresque à Ohrid nous a fait admirer les superbes paysages macédoniens traversés par une route sinueuse à souhait, sur 170 km (probablement 200 en comptant les bosses et creux de la route). Enfin, toute l’équipe est de bonne humeur, et les élèves sont en bonne santé.

Première agréable surprise : les élèves sont dans un bâtiment à 100 mètres du mien. Plus les 120 marches à gravir jusqu’au 5e étage. Les jambes de Pierre-Alexandre, Moïse, Félix d’une part, Ilyes et Alexandre d’autre part (1er étage), et dans une moindre mesure celles de Lucie (2e étage, avec deux kazakhes...kazhakes...khazakes... zut.) ont été épargnées. Les complications commencent déjà. Mais bon, les deux bâtiments ont l’air de faire honneur à leur lot d’étoiles, à voir les chambres et le dîner en libre-service. Difficile de savoir quel est le plat le moins impossible à vider avant qu’il ne se re-remplisse entre la soupe, la viande, les légumes, les pâtes, les fruits et les desserts. Vincent Jugé, quant à lui, nous a quitté pour deux jours, pour rejoindre les autres chefs de délégation, en attendant l’épreuve, puisqu’ils ont à choisir les problèmes dans la liste courte.

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La vue est correcte.
(credits Lucie Wang Professional Photography Agency)

Ayant rejoint les élèves, ceux-ci ont plébiscité les jeux de cartes - en particulier un casse-tête à trois lettres commençant par "m", (mille et) une fois n’est pas coutume. Au moins le wi-fi fonctionne assez bien pour, souhaitons-le, un compte-rendu quotidien.

Guillaume Conchon—Kerjan

Dimanche 22 juin

(Dernière) journée tranquille et détendue avant la compétition, idéalement commencée par un petit-déjeuner plantureux. Après un voyage pénible et mouvementé de 2 courtes minutes entre le bâtiment des élèves et celui des encadrants, nous sommes arrivés dans la salle où se tenait la cérémonie d’ouverture... un grand moment.

Le cadre était (soyons positifs !) peu intimidant, puisqu’il s’agissait d’une grande salle du rez-de-chaussée inférieur de l’hôtel. Nous étions assis par rangs dans l’ordre alphabétique, ordre modifié au fur et à mesure que les organisateurs constataient qu’ils avaient oublié certaines équipes dans leur liste, et qu’ils se rendaient compte de certaines inversions (non, "Roumanie" ne vient pas avant "Iran". Même en cyrillique). Sur un enregistrement pompeux de la marche Radetzsky survint le premier couac : les équipes commencèrent à défiler sur scène cinq minutes trop tôt, alors que la speaker citait simplement les pays participants. Lors des trois passages (oui, il y eu une répétition juste avant, alors que tout le monde était déjà là, fort utile d’ailleurs au vu de ce qui venait de se produire), les élèves n’ont pas mis une seule fois le drapeau français à l’envers, bravo à eux. De façon surprenante, il n’y avait qu’un bref discours de bienvenue (dix minutes à peine en comptant la traduction) qui ne laissait pas décemment le temps de s’ennuyer. La cérémonie ayant commencé bien en avance, elle s’est terminée à l’heure prévue... du début, 10h30, avec une précision n’ayant d’égale qu’un sens inné de l’improvisation audacieuse concernant l’organisation. Bref, toutes les équipes étaient contentes d’être là dans une joyeuse ambiance détendue.

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Probablement la Bosnie, à en juger aux couleurs...
(credits LWPPA)

De plus, nous avons fait la connaissance de Sanja, notre sympathique guide, ancienne participante en 2012 et vivant à Ohrid. La suite de la journée fut consacrée à des mathématiques "light", détendues et révisionnelles dans les jardins de l’hôtel, entre le lac et la piscine à deux bassins. Il faut croire que les guides avaient mission de nous distraire et nous faire sortir un peu, en nous proposant plusieurs fois d’aller visiter Ohrid (quoiqu’une paaaaaaaassionnante visite soit prévue dans deux jours). Nous sommes ainsi partis avec l’équipe monténégrine entre 15h et 17h, pour une promenade sur le bord du lac et dans quelques rues. Nous avons pu étudier le système de fonctionnement particulier des transports en commun macédoniens : le bus s’attend n minutes, avec n assez faible à l’aller, mais ayant gentiment le temps de croître avant le retour.

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Drapeau un peu moins organisé, sur un navire moins vétuste que ceux du lac.
(credits LWPPA)

Après quelques dernières recommandations (rappeler entre autres que 5=4+1, après tout ça n’a rien d’évident... bien moins que l’inégalité de la moyenne généralisée en tout cas), tout le monde est allé se coucher en attendant la journée de touri... d’épreuves.

Au fait, puisqu’il est l’heure du pronostic : arithmétique, suites, géométrie (du triangle, à moins qu’un tétraèdre ?...), combinatoire ? Enfin, probablement des maths...

Guillaume CK

Lundi 23 Juin : Jour J !

H+0,5 : C’est parti ! Après une bonne nuit de sommeil et un réveil de solstice d’été sans volets (heureusement que les rideaux servent un minimum), un petit-déjeuné englouti en ... 3/4 d’heure tranquillement, nous nous sommes dirigés vers la prestigieuse et magnifique salle d’examen. Heureusement, le cadre était (restons positifs !) peu intimidant, puisqu’il s’agissait, au rez-de-chaussée supérieur, d’une grande salle à manger, transformée à l’occasion pour les 108 (à un multiple de 6 près) élèves.

Après quelques dernières recommandations ("n’oubliez pas..... rendez vos brouillons..."), encouragements ("allez les bleus !!"), le tout sans la moindre pression ("faites vous plaiz ! Jouez ! Et bien sûr, l’argent ne fait pas le bonheur !"), les élèves sont rentrés tout guillerets dans la salle du massac... de détente amusante.

Jusqu’ici, le voyage s’est déroulé dans une très bonne ambiance... gageons que l’équipe aura la délicatesse de ne pas gâcher cela dans les heures à venir !!

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Les sourires avant...en attendant ceux après ?
(credits LWPPA)

Après 4h30 de dét... de dur labeur, nous avons vu sortir nos candidats soulagés, moins parce que l’épreuve était finie que parce qu’ils s’étaient livrés au maximum. Et, le sujet, loin d’être trop ardu ou désagréable, était encore bien moins original : il était naturellement complètement fou de parier sur des suites, les thèmes abordés étant ceux des années précédentes. Comme en 2013, il y avait de l’arithmétique pour un apéritif plus fourni que l’année dernière, de la géométrie (du triangle !!... pas comme si cela pouvait être autre chose) en entrée, une bonne inégalité en plat de résistance et un dessert, un peu lourd, de combinatoire, une histoire de stratégie gagnante à deux joueurs où pour des raisons d’anonymat, les prénoms ont été modifiés.

Tout cela donne bien faim, et pour faire original, nous nous sommes jetés sur l’excellent déjeuner, pris un peu tôt pour une fois (vers 15h du matin). Les élèves sont allés se détendre au bord du lac [comprendre : jeu à trois cartes finissant par "o"], pendant que Vincent et moi attendions les copies des élèves à 16h selon le planning. Nous les avons reçues à 18h45 comme prévu, et préparé la coordination de demain [lors de la coordination, les encadrants rencontrent une paire de jurys par problème, et on doit se mettre d’accord sur une note chaque élève, le tout étant de ne pas tomber dans les travers d’une discussion vendeuse et houleuse de marchand de tapis]. Heureusement, elles étaient toutes extrêmement courtes, simples et claires, de sorte que le travail était fini à 21h30. Haha. Non, il a fallu s’arracher les cheveux 4h de plus, en fouillant les brouillons et tout et tout. Soyons justes, en contrepartie, certains élèves ont une solution quasiment identique à celle du jury, et ça ça fait bien plaisir, même si ce recopiage aveugle témoigne d’un criant manque d’inventivité. Bref, de quoi être frais pour la grande épreuve de la semaine (enfin, la nôtre, quoi).

Pendant ce temps là, chez les chefs de délégation... (par Vincent Jugé)

Aux 3 heures de minibus entre Skopje et Ohrid ont suivi 2 heures de minibus d’Ohrid vers Skopje : quel plaisir que de redécouvrir de nuit les lactes des routes de montagne macédoniennes ! Plus exactement, au bout de 2 heures, on a changé de direction, et 30 minutes plus tard les chefs de délégation sont arrivés à leur hôtel, dans la station de ski de Mavrovo, dont la population semble donc avoir augmenté de 20 % sur 2 jours.

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Vue de l’hôtel à Mavrovo

L’éloignement entre Mavrovo et Ohrid était assez insupportable (2 x 2 h 30 de car pour 15 minutes de cérémonie d’ouverture, c’est beaucoup), mais l’installation correcte par ailleurs. Et c’est dans cet environnement propice au travail que nous avons découvert les problèmes de la "liste courte" vers 23 h.

Un comité ad hoc a présélectionné des problèmes parmi ceux envoyés par 11 pays, ce qui nous donne : 9 problèmes d’algèbre (de A1 à A9, par ordre supposé de difficulté), 6 problèmes de géométrie (de G1 à G6), 4 problèmes de combinatoire (de C1 à C4, l’un des problèmes ayant été rajouté par le comité de sélection pour ne pas avoir que 3 problèmes à considérer) et 6 problèmes d’arithmétique (de N1 à N6 - et oui, arithmétique se dit Number theory en Anglais).

Je décide donc de les regarder rapidement puis, m’étant levé vers 5 h 30 du matin, décide d’imiter Cendrillon et de me coucher vers minuit. Le lendemain, dans le bus, vient donc le temps de s’atteler aux problèmes d’arithmétique et de combinatoire : on verra l’algèbre et la géométrie ensuite car, comme le dit l’expression bien connue, "avant l’effort, le réconfort !".

Vers 14 h commence la réunion de sélection des problèmes. En tant que représentant d’un pays non balkanique, j’ai le droit d’exprimer mon point de vue mais pas celui de voter. Tout d’abord, les problèmes G1, A5 et N5 sont éliminés car trop connus. Puis des réserves s’expriment contre les problèmes A2 (qui serait trop facile pour une JBMO), N4 (dont l’énoncé est négatif : on demande de montrer qu’il n’existe pas d’entier satisfaisant la propriété XXX), et enfin N6 (dont l’énoncé est vraiment trop long). Ces trois problèmes ne sont cependant pas supprimés.

De manière étonnante, les problèmes faisant appel à des inégalités "classiques" dans le domaine des Olympiades (Cauchy-Schwarz, Tchebychev, réordonnement, arithmético-géométrique et ses variantes) mais complètement hors de portée d’un élève Français moyen sont considérés comme plus faciles que d’autres problèmes faisant uniquement appel à des notions usuelles à l’école (utiliser des fonctions strictement croissantes, procéder par récurrence).

En outre, le comité de sélection des problèmes a indiqué, pour chaque problème, s’il le trouvait facile, moyen ou difficile (ce que l’on peut traduire en langage olympique par moyen, difficile ou infaisable ; ou encore par infaisable, infaisable ou infaisable pour un élève non entraîné spécifiquement). On dispose de peu de problèmes faciles, d’un peu plus de problèmes difficiles, et de beaucoup de problèmes moyens. On va donc choisir d’abord le problème facile, puis le difficile, puis deux moyens.

On a donc d’abord le choix entre les problèmes faciles : G2, N1 (éliminés au premier tour), A2, C1 (éliminés au deuxième tour), A1 (éliminé au troisième tour) et N2 (proposé lors de la compétition).

Puis on choisit un problème difficile (hormis ceux d’arithmétique, puisque la place est déjà prise) : A9, G6 (éliminés au premier tour), A8 (éliminé au deuxième tour), A7 (éliminé au troisième tour), G5 (éliminé au quatrième tour) et C3 (proposé lors de la compétition).

Je suis alors très content, car le problème C3 était de loin mon préféré parmi tous les problèmes. On peut ne pas avoir le droit de vote mais cependant arborer un large sourire. :-)

Enfin on choisir deux problèmes moyens : un de géométrie et un d’algèbre. En géométrie, on a le choix entre G4 (éliminé au premier tour) et G3 (proposé lors de la compétition). En algèbre, on doit choisir entre A6 (éliminé au premier tour), A4 (éliminé au deuxième tour) et A3 (proposé lors de la compétition).

Il nous reste à choisir l’ordre dans lequel on va proposer les problèmes (du plus facile au plus difficile) : ce sera N2 - G3 - A3 - C3.

Durant la soirée, on décide les termes exacts des problèmes qui seront proposés aux élèves : comme on pouvait le prévoir, on passe 45 minutes sur le problème de combinatoire. Puis on procède aux traductions. La pression est sur mes épaules : gare à toute erreur qui nuirait à nos chérubins ! Après une dizaine de relectures, je détecte une imprécision (il faut éviter que, dans le jeu du problème C3, les joueurs puissent décider de ne prendre aucun jeton), que je corrige ; il n’en restait manifestement pas d’autre.

Après avoir hurlé ma joie lors de chacun des 3 premiers buts de l’Algérie face à la Corée du Sud, je décide d’aller me coucher : il faut se préserver, et un dodo à 22 heures est un luxe à savourer sans modération.

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Et oui : une poule gambade à 10 mètres de ma chambre !

Le lendemain, enfin, est le jour fatidique : le jour de l’épreuve. Nous partons tôt pour Ohrid (la photo ci-dessus témoignant bien du fait que nous nous sommes levés avec les poules), afin de répondre aux questions éventuels des élèves : chaque chef de délégation reçoit les questions écrites posées par ses élèves, propose une réponse que le jury doit approuver, et la couche alors par écrit. Ma tâche est ici assez simple puisque aucun de nos six élèves n’a posé de question.

Par ailleurs, le jury décide tout de suite d’être assez sévère dans la réponse que le chef de délégation doit fournir à un de ses élèves. Par la suite, à plusieurs reprises, dans des situations analogues, des chefs de délégation ont proposé une réponse plus clémente, mais Vesna Manova - Erakovik, la présidente du jury, a fait en sorte que l’équité entre candidats soit respectée.

Enfin, les chefs de délégation votent le barème que leur propose le comité de sélection : quelques arrangements marginaux sont effectués, et on tient également à fournir des indications générales de notation (les élèves ayant souvent le mauvais goût de ne pas écrire exactement la ou les solutions proposées par le jury), et tout se passe avec sérénité et efficacité.

La suite : Guillaume vous la racontera...

Mardi 24 Juin : Jour J’ !

Des discussions de la journée dépendait le sort des copies... pour ma première coordination, j’étais un peu stressé (même si Vincent était là avec son expérience). Heureusement, les organisateurs ont gentiment mis des cars à disposition pour y mettre les élèves pour une grande excursion vers Ohrid et Petaouchnokovichikje, nous laissant nous concentrer. Planning de la journée : coordination du problème 4 à 9h, du 3 à 11h, du 2 à 14h et du 1 à 16h. Pour une durée de 3/4 d’heure, donc à 17h : plage !!

Bon, bien sûr, la réalité n’a rien eu à voir. 9h15 pour le problème 4. Discussions acharnées et traductions longuettes, passons les détails : on finit à 10h05, youpi.... et puis à 10h10 les correcteurs du 1 sont libres. Une copie dure 5 minutes, le reste est expédié. A 10h30 les correcteurs du 3 se libèrent, et tout est fait en 10 minutes (la jurisprudence des copies notées lors de coordinations précédentes avec ce jury étant sans appel). Jamais 3 sans 2, et c’est avec une paire de jury adorable et d’excellente humeur que la géométrie est réglée entre 10h45 et 10h55. Le binôme Vincent J - Guillaume CK vient probablement d’établir un temps de référence pour ce quadriathlon qui a lieu tous les ans depuis 1997. Comme disait quelqu’un, "il y a des jours comme ça..."

Le lac était comme nous l’espérions à la bonne température, à savoir un peu plus frais que le car qui a constitué l’animation principale de la journée d’excursion aux dires des élèves. Il y aurait eu accessoirement la visite de ruines, d’une ville et d’un sanctuai... musée dédié à un "célèbre" chanteur local, mais sans doute vous en diront-ils plus bientôt. Puis s’est déroulée la réunion de clôture des JBMO (à laquelle les deputy leaders pouvaient assister), pour voter les barres de médailles. Les marchand... débats ont duré moins d’une heure (en comptant les temps morts, tergiversations, etc.), la langue officielle de la réunion étant le balkanique, dans une ambiance bien correcte (tant qu’on ne prononçait pas de phrase comme "les enfants et leur ressenti doivent être une priorité", ainsi qu’une pauvre coordinatrice en a fait les frais). Cela donne le résultat suivant :
Or à 36 points
Argent à 28 points
Bronze à 11 points

Les résultats définitifs de l’équipe de France sont donc les suivants :

Candidat Exo 1 Exo 2 Exo 3 Exo 4 Total
Pierre-Alexandre Bazin 5 0 0 1 6
Moïse Blanchard 10 10 5 7 32
Félix Breton 10 10 5 10 35
Ilyès Hamdi 10 5 10 0 25
Alexandre Thiault 10 0 10 6 26
Lucie Wang 10 10 9 5 34
Total 55 35 39 29 158

Avec 158 points, la France finit donc quatrième de la JBMO : bravo à tous les élèves de cette excellente équipe ! Comme l’a fait remarquer quelqu’un, elle mérite bien plus son titre de meilleure de l’Europe occidentale que de moins mauvaise.

Mercredi 25 Juin : Jour J’’ !

Mais ça c’est uniquement pour l’équipe de France de foot. Au programme ici, la visite du monastère de Nosti naum jusqu’à 15h, puis une cérémonie de clôture qui sera peut-être plus longue et consistante que celle d’ouverture ? Le suspense reste entier.

La passionaaaaaaaaaaante expédition vers le monastère se constitua de : 30 minutes de car sur des routes sinueuses et montagneuses, une promenade dans un joli monastère et son jardin peuplé de paons, un petit tour en bateau jusqu’à la frontière albanaise, puis reposage sur la plage avant le retour en car, pour 30 minutes sur des routes montagneuses et sinueuses. Le tout, bien sûr, avec notre adorable guide, que nous remercions tous.

L’eau du lac était plus fraîche qu’hier, mais cette détente nous a fait du bien avant une cérémonie de clôture dans un cadre peu impressionnant (oh ? Une salle à manger de l’hôtel !?) mais bien mieux organisée que la cérémonie d’ouverture (restons positifs !). Chaque équipe était assise à une table, et après un petit discours de remerciements et blablabla, les élèves médaillés ont été appelés à passer sur le podium [comprenez : le fond de la salle, judicieusement non-surélevé pour que l’on puisse bien voir].

Pendant et après le dîner ont lieu les traditionnelles photos entre équipes et les distributions de cadeaux de celles qui en avaient apporté : nous sommes un peu gênés par cette pluie de magnets, porte-clés et autres gris-gris, alors que nous n’avions rien prévu en retour. Réflexion faite, nous aurions dû nous arrêter aux boutiques attrape-touristes du monastère, acheter une trentaine de mini- Tour Eiffel et les offrir aux encadrants de chaque équipe.

Jeudi 26 : Juin : Jour J et quelques

Voilà, l’olympiade se termine joyeusement par l’épreuve tant attendue du rangement de valise, et pour l’instant, pas de record en vue pour le quadriathlon linge sale - brosse à dents - cahiers - cadeaux, mais aucun(e) athlète ne devrait terminer hors délais.

Peut-être est-ce la fatigue qui nous donna l’impression que le trajet retour en car était légèrement moins long et pénible qu’à l’aller - ou le chauffeur qui avait fort bien compris que personne ne voulait rater son avion. Ses quelques accélérations bien senties se sont révélées somme toute inutiles, puisqu’à l’instar de l’aller, le retard du premier avion a raccourci l’attente du second, encore moins à l’heure, que nous avons quitté dix heures après notre départ de l’hôtel.

Voilà, c’est fini pour cette JBMO, en attendant avec hâte les prochaines, à commencer par la Serbie en 2015 - il est vrai que sur l’ensemble de l’équipe, il y a encore quatre participations possibles avant de dépasser l’âge limite (demandez donc à Pierre-Alexandre).

Citations diverses

Pierre-Alexandre Pourquoi donc y a-t-il écrit "Contestant" sur mon badge, alors même que je ne conteste absolument RIEN ?

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