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Une inégalité compliquée.

Une inégalité compliquée.

Messagepar abela » Sam 8 Oct 2011 23:12

Bonjour à tous :) .Je bloque dans une inégalité que je n'arrive pas à la prouver:
a,b,c des nombres réels apartiennent à l'intervale (0,1) prouvez que:
a/(1+bc)+b/(1+ac)+c/(1+ab)inférieure ou egale 2.
j'ai essayé de la simplifier mais en vain,toujour je trouve que cette inégalité est inférieure à 3.
Merci d'avance de m'eclairer un peu et de me mettre sur la voie. :?:
abela
 
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Inscrit le : Sam 8 Oct 2011 23:00

Re: Une inégalité compliquée.

Messagepar pierre » Sam 8 Oct 2011 23:53

L'expression [tex]f(a,b,c)[/tex] à majorer est convexe en chacune des variables, donc elle atteint son maximum lorsque chaque variable est une borne de l'intervalle d'étude, et ici c'est [tex]f(1,1,0)[/tex] (à permutation près de [tex]a,b,c[/tex]).

Pierre.
pierre
 
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