Un circuit et des bidons

Modérateurs: Denis, Charles, Patrick_Njionou

Un circuit et des bidons

Messagepar Denis » Lun 9 Jan 2012 17:56

Un petit problème pour bien recommencer l'année :

On répartit des bidons d'essence sur un circuit de course, avec en tout juste assez d'essence pour faire un tour complet.
Prouver que l'on peut partir de l'un des bidons, avec un réservoir vide, et faire un tour complet !

Denis
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Re: Un circuit et des bidons

Messagepar arthur8128 » Lun 9 Jan 2012 19:55

Voici une solution
.On commence par se fixer un sens de rotation On tournera toujours dans ce sens
.On remarque que on ne fera jamais de demi-tour
1)-S'il n'existe pas de bidon tel qu'on ne peut pas accéder le suivant on a pas assez de bidons contradiction
2)-On fait donc un bout de chemin entre ce bidon et le suivant si du suivant on peut accéder encore le prochain on continue jusqu'à se qu'on arrête .

.On démarre alors un autre bout de chemin:
3).On aplique le même raisonnement que à 1)
.On refait 2) à exception que si on rencontre un ancien bidon on continue et on laisse ce qu'on avait fait avec ce bidon en sachant qu'on arrive au moins aussi loin que la dernière fois mais en partant d'un bidons plus loins
4)On remarque à chaque fois qu'on applique 1) 2) et 3) on parcours par petit bout de plus en plus de trajet d'un bidon à un autre
5)Or 3) nous assure que si on rencontre un bidon où on avait fait un bout de chemin on arrive au moins aussi loin mais en partant de plus de bidons en arrières
6) Les étapes précédentes nous permet donc de construire un chemin partant d'un bidon pour arriver à de plus en plus loin(en bidons) et donc finalement faire notre tour complet.
arthur8128
 
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Re: Un circuit et des bidons

Messagepar Denis » Ven 13 Jan 2012 18:06

L'idée a l'air d'être là mais il faudrait réussir à l'expliquer plus clairement, car là c'est très difficile à suivre et encore plus à vérifier.
Denis
 
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