Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar Guillaume.B » Ven 18 Juil 2008 03:23

Salut,

Dans le PDF d'Arithmétique page 17 exercice 7, ce n'est pas [tex]a^n | b^{n + 1}[/tex] mais [tex]a^{n + 1} | b^n[/tex] car sinon on aurait [tex]v_p(a^n) \leq v_p(b^{n+1}) \leftrightarrow nv_p(a) \leq (n + 1)v_p(b) \leftrightarrow v_p(a) \leq \frac{n + 1}{n}v_p(b)[/tex]

Or on veut montrer que [tex]v_p(a) < v_p(b)[/tex] et pour cela il faut qu'on ait [tex]\frac{n + 1}{n}v_p(b)< v_p(b)[/tex] ce qui n'est pas le cas ici car [tex]\frac{n + 1}{n} > 1[/tex] ...
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Re: Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar xavier » Ven 18 Juil 2008 06:20

Non, je crois que c'est toi qui te trompes...
Enfin, pas vraiment, tel que tu le dis l'exercice est correct aussi, mais c'est bien [tex]a^n | b^{n+1}[/tex] que l'on a voulu écrire.
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Re: Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar Guillaume.B » Ven 18 Juil 2008 16:23

Ahhhh, faut passer par la limite alors ? Puisque (n + 1)/n -> 1

Ok je n'ai rien dit alors ;)
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Re: Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar Guillaume.B » Ven 18 Juil 2008 16:48

Pourtant votre solution ne concorde pas avec les hypothèses car vous commencez avec

[tex](n + 1)v_p(b}) \leq nv_p(a) \leftrightarrow b^{n+1}|a^n[/tex]

Et après vous arrivez à [tex]v_p(a) \geq v_p(b) \leftrightarrow a|b[/tex]. C'est bien une erreur, n'est-ce pas ?
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Re: Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar xavier » Ven 18 Juil 2008 18:15

Ah oui effectivement, tu as raison : il faut remplacer tous les [tex]\geqslant[/tex] par des [tex]\leqslant[/tex].
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Re: Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar pierre » Sam 19 Juil 2008 11:10

Ah oui, mais alors, il va falloir s'en occuper avant de pouvoir finir le tome 2. Du coup, il va y avoir du retard... :?

Pierre, qu'elle est facile mais pourquoi se priver?
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Re: Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar Erchamion » Sam 26 Juil 2008 13:55

pierre, c'est pierre bornzstein ou pierre dehornoy ?
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Re: Coquille dans le PDF d'Arithmétique

Messagepar sandrine » Sam 26 Juil 2008 14:09

Qu'est-ce qui te dit que ce n'est pas un troisième Pierre ? C'est qu'on n'en a plein, des Pierre ;-)

Non, en fait, c'est Pierre Bornsztein.
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