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continuite

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Messagepar mpsi » Ven 10 Oct 2008 01:36

soit f une fonction numérique définie sur [0.1] et f(1)<0<f(0) .supposons qu'il existe une fonction g continue sur [a.b] telle que f+g soit croissante .
montrer qu'il existe c de [0.1] tel que f(c)=0
mpsi
 

Re: continuite

Messagepar pierre » Ven 10 Oct 2008 19:18

Il est plus rigolo celui-là, tiens.
Bon, donc, utiliser le théorème de la limite monotone sur [tex]f+g[/tex] pour en déduire que [tex]f[/tex] admet une limite à droite et à gauche en tout point de [tex][0,1][/tex] (sauf aux extrémités où il n'y a qu'un côté évidemment).
Puis considérer une borne inf [tex]c[/tex] d'un ensemble bien choisi vi-à-vis de [tex]f[/tex] et prouver que [tex]f(c)=0[/tex] en utilisant la croissance de [tex]f+g[/tex] et en remarquant que [tex]g(c^-)=g(c)=g(c^+)[/tex].

Pierre, qui parie une deuxième fois :mrgreen:
pierre
 
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