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Nombres de Dudeney

Nombres de Dudeney

Messagepar Baptiste » Sam 18 Déc 2010 22:01

Voici un petit problème assez sympa, proposé par M Dudeney, que certains connaissent peut-être.
Trouver tous les nombres entiers N tels que la somme des chiffres de N est égale à la racine cubique de N
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Re: Nombres de Dudeney

Messagepar antony » Lun 27 Déc 2010 01:27

[tex]9(\log_{10}n+1)\geq n^{1/3}[/tex] majoration de [tex]n[/tex] genre [tex]n\leq10^9[/tex] énumération des cubes parfaits
Code : Tout sélectionner
for m in xrange(1000): print m**3 if sum(int(c) for c in str(m**3)) == m else "",
0 1       512         4913 5832        17576 19683
antony
 
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Re: Nombres de Dudeney

Messagepar Baptiste » Lun 27 Déc 2010 12:39

euh ouais, c'est vachement bourrin comme méthode, y a largement moyen d'affiner et de faire ça à la main (sans prog s'entend, à la calculette quand même)
Baptiste
 
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Re: Nombres de Dudeney

Messagepar antony » Mar 28 Déc 2010 15:53

En fait la majoration donne facilement [tex]n<10^6[/tex], du coup il suffit d'énumérer les cubes parfaits [tex]<10^6[/tex]. Il y en a 100.
antony
 
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Re: Nombres de Dudeney

Messagepar Baptiste » Mar 28 Déc 2010 17:39

Ouais déjà.
Mais y a un truc qui réduit encore plus le nombre de nombres à tester (ou plusieurs si je suis passé à côté de certains)
Baptiste
 
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