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Test de selection : stage olympique 2012

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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie Pinut » Dim 17 Juin 2012 09:54

Pour l'exercice 1, voilà ce que j'ai mis le plus précisément possible :
-On peut avoir 8 à 11 pièces --> :( et j'ai fait un schéma à chaque fois
-J'ai essayé, tant bien que mal, que si l'on faisait comme ça on avait x pièces et si on faisait comme ça on en avait y
-Je ne suis pas sûr d'avoir prouvé qu'on ne pouvait en avoir plus que 11, mais je l'ai mis

Pour l'exercice 2, j'ai mis exactement:
-Un angle supérieur à 60 degrés à chaque fois suffit et la démonstration
-Mais pour sortir le plus rapidement, il faut avoir un angle droit et la démonstration
-Donc au bout de 100 minutes, il est à 10 mètres du centre et il est hors du cercle et la justification

Pour l'exercice 3, j'ai mis:
-On suppose qu'aucun fromage n'a la même masse qu'un autre
_On met le plus lourd de côté et on donne 3 fromages à chaque personnage
_En appelant x la différence entre la masse des fromage de chacun at A la masse du plus lourd, on peut partager si et seulement si -A<=x<=A et une justification
_On peut toujours arriver à cela: on échange un fromage de Mme Mathon à un plus léger de M Mathon si la masse des fromages de celui est largement inférieur (c'est à dire si x ne répond pas à la condition posée). Mme Mathon perd une masse de fromage inférieur à A(+justification) et M Mathon en gagne une (la même) inférieur à A
_Dans tout les cas, si x>A alors on n'aura pas x<A après (+justification)
_On fait ça jusqu'à ce que la condition soit respectée et donc ça marche dans ce cas-là
-Si il ya un nombre pair de fromages de fromages, on en donne autant aux deux et on partage les autres comme précédemment
-Si il ya un nombre impair de fromages, on en met un de côté, on partage les autres entre les deux puis on partage les autres fromages comme précédemment
-Conclusion: on peut toujours faire un tel partage --> ;)

Pour l'exercice 4, j'ai mis:
-Mathilde a raison, démonstration de cette propriété et de la réciproque en faisant une faute mathématique que j'ai signalé dans la marge
-Démonstration pour dire que le prof a tord (pas de contre-exemple)
-Pour Matthias, j'ai dis qu'il avait tord car il y avait une condition à respecter (j'ai pas justifié avec la contraposée--> :()
-Pour l'inspecteur, j'ai dit qu'il avait tord parce que, sous certaines conditions, ça marche mais je n'est pas mis de contre exemple
Marie Pinut
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie Pinut » Dim 17 Juin 2012 10:04

Ma rédaction sur le 1 est un peu répétitive. Ma rédaction sur le 3 est peut-être un peu maladroite et difficile à comprendre. Mais sur les exercices 2 et 4, la rédaction est, je pense, quasi parfaite.
En tenant compte de tout ça, peux-tu me dire si je devrais toujours avoir 17/28 ?
( Je te demande tout ça pour avoir un a priori que j'ai du mal à avoir puisque c'est la première fois que je participe à ce genre de concours)
Par ailleurs, aurais-tu une précision sur la date des résultats (vers le 25 juin c'est vague)?
Merci beaucoup
Marie Pinut
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Félix » Dim 17 Juin 2012 11:16

Voila des exemples pour obtenir 6 et 7 pièces :
Image

http://www.noelshack.com/2012-24-133992 ... -2012..jpg
Félix
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar arthur8128 » Dim 17 Juin 2012 11:41

Pour l'exercice 1:
-Comme tu as donné les configuration qui permettent d'avoir de 8 à 11 pièces et que tu as dit qu'on ne peut pas avoir moins de 11 pièce (une hypothèse ne peut que rajouter des points) je pense que tu auras environ 2
Pour l'exercice 2 :
- Comme tu as tous justifier et que tu pense avoir bien rédiger il n'y as pas de raison d'avoir moins de 7.
Pour l'exercice 3:
- lorsque tu rédige écrit clairement ce que vaut x : (est ce que x= poids(fromage Mme Mathon) -poids(fromage Mr Mathon) ?)
- Justifie toute les étape lorsque tu applique un raisonnement (pourquoi Mme Mathon aurais un fromage plus lourd? )
- Comme ton raisonnement est juste et que ta solution est originale donc je pense que tu aura 5/7
Pour l'exercice 4 :
- Pour Mathias et l'inspecteur justifie que les conditions ne sont nécessaire.
- Peut tu me donner plus de précision sur ta solution (Pour Mathias ; la professeur et l'inspecteur)
- Comme tu as dit que Mathilde a raison et que tu as prouvé un sens je pense que tu auras 3

Au final tes notes sont environ 2/7 7/7 5/7 3/7 soit 17/28
De plus il prennent en priorité les plus jeune(entre un quatrième et un troisième avec les mêmes notes il prennent le quatrième) .Donc je pense que tu seras quand même pris.

Désolé je n'ai pas de précisions sur les dates des résultats.
arthur8128
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie Pinut » Dim 17 Juin 2012 16:49

Petites précisions:
-pour le 3, sur ma copie, je donne initialement les fromages 2 à 4 à Mme Mathon et les 5 à 7 à M Mathon (les plus légers ont un plus grand nombre) et x est la différence entre les fromages de Mme Mathon et ceux de M Mathon par convention. Donc x est bien défini et Mme Mathon a initialement des fromages plus lourds que M Mathon.
-Pour le 4:
_Pour le professeur, j'ai résonné de la manière suivante: b=d donc a/b + c/d=a/b + c/b=(a+c)/b qui n'est pas égal à (a+c)/(b+d) car d est différent de 0 (énoncé et logique), ce qui conclut
_Pour l'inspecteur, j'ai mis, après avoir traité le cas de Mathilde, que si les nombres respectaient une certaine condition (a=mb^2 et c=-md^2), cela marchait; il est donc faux de dire que ça ne marche jamais, ce qui conclut
_Pour Mathias, je n'ai pas utilisé la contraposée de la propriété de Mathilde ( :oops: ), j'ai fait un truc maladroit: j'ai dit que cela marchait uniquement si la condition énoncée par Mathilde est respectée (je n'ai rien mis d'autre, est-ce suffisant?); par conséquent, ça ne marche pas toujours, ce qui conclut
Marie Pinut
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar arthur8128 » Dim 17 Juin 2012 17:11

- Pour l'exercice 3 :
-En général il faut vérifier à chaque étape que tu peut appliquer ton raisonnement
-Pour l'exercice 4:
-Pour l'inspecteur et le professeur il n'y a pas de problème.
-Pour Mathias par contre :
Tu as prouvé:
-Si la condition de Mathias est vérifié et que a/b+c/d=(a+b)/(c+d) alors la condition de Mathilde est vérifié.

-Il manque alors qu'il existe a;b;c;d tel que la condition de Mathias est vérifié mais pas celle de Mathilde.
Ce n'est alors pas suffisant.
arthur8128
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie Pinut » Dim 17 Juin 2012 22:26

Ah bon? Peux-tu me donner 4 nombres a, b, c et d tels que a/b + c/d=(a+c)/(b+d) sans que l'on ai un nombre m tel que a=mb^2 et c=-md^2 ? Je pense que non:
-J'ai démontré que si a=mb^2 et c=-md^2 alors a/b + c/d = (a+c)/(b+d) et ai supposé que la réciproque est vraie
-La contraposée (quand P->Q, on a nonQ->non P) de cette propriété est toujours vraie donc la contraposée de la réciproque donne: non (a=mb^2 et b=-md^2) --> non (a/b + c/d = (a+c)/(b+d)), ce qui conclut
-Si tu trouves de tels nombre, ça veut dire que la réciproque est fausse et donc que j'aurais maximum 2/7 au dernier exo, soit environ 16/28 au total et ça rendrait mon admission difficile. J'espère donc que tu t'es trompé!
P.S.: J'espère ce que j'ai compris ce que tu voulais dire par ta dernière phrase
Marie Pinut
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar arthur8128 » Lun 18 Juin 2012 00:22

Désolé je me suis mal exprimer :

-Mathilde a raison et tous les autres ont tord

-Mathias dit condition(1)<=>a/b+c/d=(a+c)/(b+d)
(Dans notre cas : la condition(1) est : a et c appartiennent à R ; b et d appartiennent à R*)
-Mathilde dit condition(2)<=>a/b+c/d=(a+c)/(b+d)
(La condition(2) est ici: il existe m tel que a=m*b^2 ; c=-m*d^2 a et c réel et b et d réel non nul)

-Si tu prouve où suppose que : si tu as la condition(1) et a/b+c/d=(a+c)/(b+d) implique que tu as la condition(2)
-Il te reste à prouver qu'il existe a;b;c;d tel que tu as la condition(1) mais pas la condition(2) pour prouver que Mathias a tord.
arthur8128
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie Pinut » Lun 18 Juin 2012 18:45

Pour prouver que Mathias a tord il suffit de trouver 4 nombres a, b, c et d tels que a et c appartiennent à R et b et d à R*, sans que a/b + c/d = (a+c)/(b+d). La contraposée de la réciproque permet de le montrer: on respecte la condition (1) et on ne rajoute pas la condition (2), et alors ça ne marche pas et Mathias a tord.
J'ai dit "cela ne marche pas pour tous les nombres puisqu'il faut que la condition (2) soit respectée", ce qui est une manière très maladroite de dire "il suffit que la condition (2) ne soit pas respectée pour que cela ne marche pas et que Mathias ait tord".
Par ailleurs, l'énoncé nous dit:
-b et d appartiennent à R*
-(b+d) appartient à R*
-a, b et m sont réels
Mathias n'instaure donc pas de condition supplémentaire.
Je pense donc que le correcteur, voyant que j'ai compris comment faire, me sectionnera moins sévèrement que si j'avais fait une erreur purement mathématique.
Par ailleurs, pourrais-tu me dire comment on démontre la réciproque de la propriété (2)?
Au final, quel est selon toi mon pourcentage de chance d'être admis? Ça m'énerverai beaucoup de ne pas être pris à cause d'une boutique sur le 1. :x
Marie Pinut
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Igor » Lun 18 Juin 2012 19:14

Attention aux spéculations hâtives! Par ailleurs les exercices sont corrigés suivant un barème précis, et les barres sont établies après la correction de toutes les copies.
Igor
 
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