Test de selection : stage olympique 2012

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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Wave » Jeu 14 Juin 2012 20:52

Moi j'ai plutôt bien loupé ce questionnaire : j'ai résolu que les 2 premiers et le tout début des 2 autres (je suis en première) :(

Et ce serait bien de connaître le nombre de participants... (je dis ça, je dis rien :) )
Wave
 

Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar arthur8128 » Jeu 14 Juin 2012 21:29

On note :
A l'ensemble des fromages entier que Mme Mathon a.
B L'ensemble des fromages entier que Mr Mathon a.
Si on pose a≤b≤c≤d≤e≤f≤g les poids des fromages.
Si g appartient à un des deux il suffit de poser a=b=c=d=e=f=0 ; g=1 et on a contradiction
Si on pose :
a=b=0
c=d=e=f=g=1
on a que A ne contient pas a et b car f+g=2<c+d+e=3
de même pour B
Ainsi a et b et deux n'appartiennent pas au mêmes ensembles.
De même en posant a=b=c=d=0 e=f=g=1 on a :c et d et deux n'appartiennent pas au mêmes ensembles.
On a ainsi que e et f n'appartiennent pas au même ensemble. Sinon un en aurai 4 et l'autre 2
On en déduit que les combinaisons possible sont:
135/246
136/245
145/236
146/235
Réciproquement ces répartitions conviennent car:
Poids(A)+g≥a+c+e+g≥b+d+f≥Poids(B)
De même dans l'autre sens.
Finalement les solutions sont :135/246 136/245 145/236 146/235
arthur8128
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie Pinut » Sam 16 Juin 2012 14:50

Bonjour à tous!
Je suis en 4ème et j'ai passé le test de sélection le 5 juin dernier.J'ai réussi les exos sauf le 1 où j'ai mis qu'on pouvait avoir 8 à 11 pièces (au lieu de 5 à 11 : j'étais étourdis) et pour le 4 où j'ai montré que Mathilde avait raison mais où je n'ai pas eu le temps de montrer la réciproque de cette propriété (elle avait dit:"si et seulement si"). Autrement, j'ai dit pour le 2 que le prisonnier pouvait sortir au bout de 100 coups même si le gardien veut l'en empêcher: il suffit de prendre la direction perpendiculaire à la droite joignant le prisonnier au centre du cercle; j'ai cependant précisé qu'un angle supérieur à 60 degrés était suffisant pour cela si l'on considère le plus petit angle formé des deux entre la droite support de la direction indiquée et la droite joignant le prisonnier au centre du cercle. Pour le 3, j'ai montrer qu'un tel partage est toujours possible: on suppose qu'aucun fromage n'a la même masse, on met le plus lourd de côté et on partage les six entre entre M. et Mme. Mathon; j'ai démontré que l'on peut toujours "rééquilibrer" en échangeant des fromages pour que, lorsque l'on partage le dernier, il y ait égalité. J'ai ensuite supposé qu'il y avait un nombre pair, puis un nombre impair de fromages de même masse, on peut alors faire ce partage en répartissant les fromages de même masse entre les deux personne et on partage les autres comme précédemment, d'où le résultat.
Voici donc mes espérances: 1er exercice: 2/7. 2ème exercice: 6/7. 3ème exercice: 5/7. 4ème exercice: 4/7. Total: 17/28.
Sachant que ces espérances sont, d'après moi, les résultats minimum que je peux avoir et qu'il fallait avoir 16/28 l'année dernière, pensez-vous que j'ai mes chances ? Et que pensez-vous de mes réponses, de mes epérances ?
Merci à vous.
Marie Pinut
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie Pinut » Sam 16 Juin 2012 15:33

P.S.: J'ai énormément rédigé mes réponses: 3 pages pour l'exercice 1, 2 pour le 2, 3 pour le 3 et 2 pour le 4, soit environ deux pages et demie par exercice. De plus, j'ai passé environ 1h sur le 1(j'essayais de justifier mes réponses... tout ça pour 2 points selon moi...), 20 minutes sur le 2, 1h sur le 3, 30 minutes sur le 4 (j'ai commencé par démontrer une autre propriété, j'ai barré ce que j'avais mis et j'ai recommencé) et 10 minutes de relecture. Ma rédaction sur les exercices 1 et 3 laisse à désirer mais ce que j'ai mis est juste, c'est la tournure qui n'est pas super. Pour la réciproque dans le 4, j'ai fait par l'absurde, et je suis tombé sur: a/b+c/d n'est pas égal à m(b-d) qui n'est pas égal à (a+b)/(c+d) et j'ai conclut en écrivant dans la marge que je savais que c'est incorrect. J'ai montré que le prof avait tord algébriquement et j'ai dit que Mathias et l'inspecteur avait tord car "il ya une condition sous laquelle cela est vrai et seulement si cette condition est respectée" (j'ai en gros dis ça mais je n'ai pas mis de contre-exemple) d'où le 4/7 que je pense obtenir.
Comment avez-vous rédigé ?
Que pensez-vous de ma rédaction ?
Merci à vous.
Marie Pinut
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Khalil » Sam 16 Juin 2012 16:33

Puis-je savoir cb de personnes seront élus et qu'elle est le score minimal
Khalil
 

Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar arthur8128 » Sam 16 Juin 2012 22:21

Bonjour , je pense que tu peut espérer participer au test car :

Pour l'exercice 1 :
- Comme tu as donné les configurations qui permettent d'obtenir de 8 à 11 pièce tu peut avoir entre 1et 2 points.
De plus si tu as prouvé qu'on ne pouvais pas avoir plus tu peut avoir entre 2 et 3 points.
Pour l'exercice 2 :
- Tu n'avais pas à prouvé qu'un angle supérieur à 60° marchait ( en général évite de prouver des résultats inutile cela ne peut qu'alourdir ta rédaction et énervé le lecteur si c'est faux
- Tu peut espérer avoir entre 5 à 7 points selon ta rédaction.
Pour l'exercice 3 :
- Peut tu me donner plus de précision sur ta solution
- Comme ta solution est juste tu peut avoir 6 si tu as mal rédiger et 5 si ta copie si ta copie est vraiment très mal rédiger.
Pour l'exercice 4 :
- Comme tu as prouvé que tous sauf Mathilde avait tord tu peut avoir entre 1 et 2 points
- Comme tu as prouvé un sens de l'équivalence tu peut avoir entre 3 et 4 points.
- Peut tu me donner comment tu as poser ton raisonnement pas l'absurde.

En gros tes notes sont environ 2/7 ;6/7 ;6/7 ;3/7 soit environ 17/28
Etant donné que la barre était à 16 l'année dernière et que le nombre d'élève passe de 45 à 60 tu peut espérer participer au stage.
Dernière édition par arthur8128 le Sam 28 Juil 2012 19:31, édité 2 fois.
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar arthur8128 » Sam 16 Juin 2012 22:48

Voila ce que je pense de ta rédaction :
Pour l'exercice 2 :
-Ne prouve jamais des résultats inutile lorsque tu rédige : cela ne fait qu'alourdir ta rédaction
-Je l'aurais rédiger en donnant d'abord la stratégie du prisonnier puis prouver qu'elle marche
Pour l'exercice 3 :
-Peut tu me donner des précisions sur comment tu as rédiger.
Pour l'exercice 4 :
- Je pense que prendre un contre exemple est beaucoup plus facile à rédiger que de dire que l'un à tord revient à une propriété qui est fausse (il faudra toujours démontrer qu'elle est fausse donc utiliser un contre exemple)
- Je ne pense pas qu'un raisonnement par l'absurde est mal adaptés (si on n'arrive pas à ce servir d'une propriété le raisonnement par l'absurde nous donne une liberté supplémentaire)
- N'écrit pas que le résultats est faux sur ta copie (cela insiste à dire au lecteur de ne pas lire alors qu'il pourrait essayer de chercher des passages qui te permettre de gagner des points)
arthur8128
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar arthur8128 » Sam 16 Juin 2012 22:57

Bonjour comment pourrais t'on faire pour :avoir où démontrer qu'on ne peut pas obtenir :
1) 6 pièces
2) 7 pièces
Merci
arthur8128
 
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Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie » Dim 17 Juin 2012 09:45

Pour l'exercice 1, voilà ce que j'ai mis le plus précisément possible :
-On peut avoir 8 à 11 pièces --> :( et j'ai fait un schéma à chaque fois
-J'ai essayé, tant bien que mal, que si l'on faisait comme ça on avait x pièces et si on faisait comme ça on en avait y
-Je ne suis pas sûr d'avoir prouvé qu'on ne pouvait en avoir plus que 11, mais je l'ai mis

Pour l'exercice 2, j'ai mis exactement:
-Un angle supérieur à 60 degrés à chaque fois suffit et la démonstration
-Mais pour sortir le plus rapidement, il faut avoir un angle droit et la démonstration
-Donc au bout de 100 minutes, il est à 10 mètres du centre et il est hors du cercle et la justification

Pour l'exercice 3, j'ai mis:
-On suppose qu'aucun fromage n'a la même masse qu'un autre
_On met le plus lourd de côté et on donne 3 fromages à chaque personnage
_En appelant x la différence entre la masse des fromage de chacun at A la masse du plus lourd, on peut partager si et seulement si -A<=x<=A et une justification
_On peut toujours arriver à cela: on échange un fromage de Mme Mathon à un plus léger de M Mathon si la masse des fromages de celui est largement inférieur (c'est à dire si x ne répond pas à la condition posée). Mme Mathon perd une masse de fromage inférieur à A(+justification) et M Mathon en gagne une (la même) inférieur à A
_Dans tout les cas, si x>A alors on n'aura pas x<A après (+justification)
_On fait ça jusqu'à ce que la condition soit respectée et donc ça marche dans ce cas-là
-Si il ya un nombre pair de fromages de fromages, on en donne autant aux deux et on partage les autres comme précédemment
-Si il ya un nombre impair de fromages, on en met un de côté, on partage les autres entre les deux puis on partage les autres fromages comme précédemment
-Conclusion: on peut toujours faire un tel partage --> ;)

Pour l'exercice 4, j'ai mis:
-Mathilde a raison, démonstration de cette propriété et de la réciproque en faisant une faute mathématique que j'ai signalé dans la marge
-Démonstration pour dire que le prof a tord (pas de contre-exemple)
-Pour Matthias, j'ai dis qu'il avait tord car il y avait une condition à respecter (j'ai pas justifié avec la contraposée--> :()
-Pour l'inspecteur, j'ai dit qu'il avait tord parce que, sous certaines conditions, ça marche mais je n'est pas mis de contre exemple
Marie
 

Re: Test de selection : stage olympique 2012

Messagepar Marie » Dim 17 Juin 2012 09:47

Pour l'exercice 1, voilà ce que j'ai mis le plus précisément possible :
-On peut avoir 8 à 11 pièces --> :( et j'ai fait un schéma à chaque fois
-J'ai essayé, tant bien que mal, que si l'on faisait comme ça on avait x pièces et si on faisait comme ça on en avait y
-Je ne suis pas sûr d'avoir prouvé qu'on ne pouvait en avoir plus que 11, mais je l'ai mis

Pour l'exercice 2, j'ai mis exactement:
-Un angle supérieur à 60 degrés à chaque fois suffit et la démonstration
-Mais pour sortir le plus rapidement, il faut avoir un angle droit et la démonstration
-Donc au bout de 100 minutes, il est à 10 mètres du centre et il est hors du cercle et la justification

Pour l'exercice 3, j'ai mis:
-On suppose qu'aucun fromage n'a la même masse qu'un autre
_On met le plus lourd de côté et on donne 3 fromages à chaque personnage
_En appelant x la différence entre la masse des fromage de chacun at A la masse du plus lourd, on peut partager si et seulement si -A<=x<=A et une justification
_On peut toujours arriver à cela: on échange un fromage de Mme Mathon à un plus léger de M Mathon si la masse des fromages de celui est largement inférieur (c'est à dire si x ne répond pas à la condition posée). Mme Mathon perd une masse de fromage inférieur à A(+justification) et M Mathon en gagne une (la même) inférieur à A
_Dans tout les cas, si x>A alors on n'aura pas x<A après (+justification)
_On fait ça jusqu'à ce que la condition soit respectée et donc ça marche dans ce cas-là
-Si il ya un nombre pair de fromages de fromages, on en donne autant aux deux et on partage les autres comme précédemment
-Si il ya un nombre impair de fromages, on en met un de côté, on partage les autres entre les deux puis on partage les autres fromages comme précédemment
-Conclusion: on peut toujours faire un tel partage --> ;)

Pour l'exercice 4, j'ai mis:
-Mathilde a raison, démonstration de cette propriété et de la réciproque en faisant une faute mathématique que j'ai signalé dans la marge
-Démonstration pour dire que le prof a tord (pas de contre-exemple)
-Pour Matthias, j'ai dis qu'il avait tord car il y avait une condition à respecter (j'ai pas justifié avec la contraposée--> :()
-Pour l'inspecteur, j'ai dit qu'il avait tord parce que, sous certaines conditions, ça marche mais je n'est pas mis de contre exemple
Marie
 

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